c'est un peu long mais c'est pas compliqué.
En géométrie, ila faut surtout séparer sa pensée en plusieurs morceaux et mettre les morceaux dans le bon ordre!

D'abord, la figure :
Le piège, quand on cherche le milieu d'un segment, c'est qu'il faut utiliser le compas!!
Au brevet ils le sauront si vous cherchez le milieu à la règle.
On doit voir les traits de construction.
Donc les marques du compas.
Comme là :

Voir dans la partie "cours de 4ème" les méthodes pour tracer une médiatrice et/ou trouver le milieu d'un segment.


Question 1 :
- Le point M appartient à la médiatrice de [AB].
- Or, on sait que tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des deux extrêmités de ce segment.
- Donc MA = MB, c'est à dire que le triangle ABM est bien isocèle.

Question 2 :
Comme (MD) est la médiatrice de [AB], elle lui est perpendiculaire.
Donc les angles ^ADM et ^MDB sont des angles droits.
Ainsi les triangles ADM et MDB sont rectangles en D.


Question 3 :
Les segments [AD], [DB], et [DM] sont trois rayons du cercle C.
Ils ont donc la même longueur.
Ainsi,
MD = AB/2
MD = 2,5 cm.



Question 4 :
Dans le triangle ADM, rectangle en D, on applique le théorème de Pythagore.
Ainsi,

Et BM = AM, comme nous l'avons démontré à la question 1.


Question 5 :
- Le cercle C de diamètre [AB] est circonscrit au triangle ABM, puisque les points A, B et M appartiennent à C.
- Or, on sait que si un triangle est inscrit dans un cercle, et que l'un des côtés du triangle est un diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle, et le côté mentionné est son hypothénuse.
- Donc, le triangle ABM est bien rectangle en M, et [AB] est son hypoténuse.

Second calcul de MA et MB :
Dans le triangle ABM, rectangle en M, on applique le théorème de Pythagore.

ainsi,